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Winkelsumme im Dreieck

Umkehrungen der Winkelsätze

In einem Dreieck ist die Winkelsumme immer 180°. Das sieht man sofort ein, wenn man eine Parallele zu AB durch C zeichnet.

Den Stufenwinkelsatz kann man auch umkehren:
Wenn die Stufenwinkel an geschnittenen Geraden gleich groß sind, dann sind diese Geraden parallel.

Etwas entsprechendes gilt auch für Wechselwinkel:
Wenn die Wechselwinkel an geschnittenen Geraden gleich groß sind, dann sind diese Geraden parallel.

Bei C findet man dann einen Wechselwinkel zu a (a') und einen Wechselwinkel zu b (b'). Statt a+b+g kann man also auch a'+b'+g betrachten.

Diese 3 Winkel liegen aber an einer gemeinsamen Geraden und haben die Summe 180°. Dasselbe muss dann also auch für a+b+g gelten.

Außenwinkelsatz für Dreiecke

Die Nebenwinkel von Innenwinkeln im Dreieck nennt man Außenwinkel. Im Bild ist g' z.B. ein Außenwinkel.

Außenwinkel im Dreieck sind immer so groß wie die beiden nicht anliegenden Innenwinkel zusammen, z.B. also g' = a + b.

Hat ein Dreieck nur spitze Winkel, so nennt man es "spitzwinklig".

Sobald ein Winkel stumpfwinklig ist, nennt man auch das Dreieck stumpfwinklig. Es kann höchstens einen stumpfen Winkel in einem Dreieck geben.

Hat das Dreieck einen rechten Winkel, so nennt man es auch selbst rechtwinklig. Es kann höchstens einen rechten Winkel in einem Dreieck geben.

 
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