Prozente - haase-news
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Die Grundaufgaben: Prozentwert, Prozentsatz, Grundwert
Prozentuale Zunahmen
Prozentuale Abnahmen
Bild: (c) Gerd Altmann / photoshopgraphics.com / pixelio.de
Grundaufgaben
Aufgaben zum Prozentsatz erkennt man gewöhnlich daran, dass die Prozentangabe fehlt. Bei Aufgaben zum Prozentwert steht meistens das Wort "von" oder der Genitiv nach dem Prozentsatz. Aufgaben zum Grundwert enthalten oft die Wörter "Das ist" oder "Das sind".
Möglicherweise muss man die Aufgabe etwas umformulieren, um diese Merkmale erkennen zu können.
Prozentwert
Prozentsatz
Grundwert
Beispiel:
Eine Schule hat 480 Schüler. 15 % von ihnen kommen mit dem Fahrrad. Wieviele Schüler sind das?
Rechnung mit dem Taschenrechner:
480 * 15 % = 72
(Die Prozenttaste benutzen! Stattdessen kann man auch mit 0,15 multiplizieren.)
Immer möglich ist auch eine Rechnung mit dem Dreisatz:
100% entsprechen 480 Schülern.
1% entspricht 4,8 Schülern (natürlich nur rechnerisch)
15% entsprechen 72 Schülern.
Beispiel:
Von einer Schule mit 480 Schülern kommen 24 Schüler mit dem Fahrrad.
Rechnung mit dem Taschenrechner:
24 : 480 = 0,05 = 5%
(Im Ergebnis 0,05 das Komma um 2 Stellen nach rechts schieben und das Prozentzeichen ergänzen.)
Immer möglich ist auch eine Rechnung mit dem Dreisatz:
480 Schüler entsprechen 100 %.
1 Schüler entspricht 100/480 %.
24 Schüler entsprechen 24 * 100 / 480 % = 5%.
(Zwischendurch nicht runden oder abschneiden, damit das Ergebnis der Multiplikation nicht verfälscht wird.)
Beispiel:
36 Schüler einer Schule kommen mit dem Fahrrad. Das sind 9 %. Wieviele Schüler hat die Schule?
Rechnung mit dem Taschenrechner:
36 : 9 % = 400
(Die Prozenttaste benutzen! Stattdessen kann man auch durch 0,09 dividieren.)
Immer möglich ist auch eine Rechnung mit dem Dreisatz:
9% entsprechen 36 Schülern.
1% entspricht 4 Schülern.
100% entsprechen 400 Schülern.
Prozentuale Zunahmen
Unterscheide vor allen Dingen die Begriffe "Zunahme von" und "Zunahme auf":
Eine Zunahme von 15% bedeutet eine Zunahme auf 115%.
Beispiel:
Der Preis für eine Zugfahrt, die im letzten Jahr noch 14 Euro kostete, ist in diesem Jahr um 15 % gestiegen. Wie hoch ist der Preis jetzt?
Rechnung:
14 * 115 % = 16,10
(100% zu den 15% addieren, dann beim Multiplizieren die Prozenttaste benutzen. Möglich ist auch, mit 1,15 zu multiplizieren.)
Prozentuale Abnahmen
Unterscheide auch hier eine Abnahme um und eine Abnahme auf.
Eine Abnahme um 12% bedeutet eine Abnahme auf 88%.
Beispiel:
Der Preis für einen MP3-Player ist um 12% gefallen. Vor der Preissenkung betrug er 60 Euro. Wie hoch ist der Preis jetzt?
Rechnung:
60 * 88 % = 52,80
(100%-12%=88%, dann mit den 88% ganz normal weiterrechnen.)
Beachte: Wenn man einen Preis zunächst um z.B. 5% senkt und ihn dann wieder um 5% erhöht, ergibt sich nicht der alte Preis, da man ja mit verschiedenen Grundwerten gerechnet hat.