Kongruenzsatz sws - haase-news

• Zwei Dreiecke sind schon dann kongruent, wenn sie in der Länge einer Seite und der Größe zweier entsprechender Winkel übereinstimmen.
  

Zur Konstruktion: Man beginnt am besten mit der gegebenen Seite. Sind die beiden anliegenden Winkel gegeben, so trägt man sie in den Endpunkten an diese Seite an, andernfalls berechnet man zuerst den zweiten anliegenden Winkel über die Winkelsumme.

Beispiel 1: c = 3 cm, α = 30°, β = 50°
Beide gegebenen Winkel liegen an der gegebenen Seite c.

Bei der Konstruktion eines Dreiecks nach diesem Kongruenzsatz muss man darauf achten, dass die Winkelsumme 180° nicht überschritten wird, sonst lässt sich das Dreieck natürlich nicht konstruieren.

Beispiel 2: c = 3 cm, α = 30°, γ = 40°.
Berechne β = 180° - α - γ = 110° und zeichne dann wie in Beispiel 1.

Die Winkel müssen sich entsprechen. D.h.: Sie müssen in den beiden Dreiecken entweder beide an der erwähnten Seite anliegen, oder einer muss ein Gegenwinkel der Seite sein und der andere anliegen (auch hier in beiden Dreiecken).
Rechts kann man sehen, dass andernfalls die Kongruenz nicht gegeben sein muss. In beiden Dreiecken sind c = 3 cm und α = 30° gegeben. Der 2.Winkel (40°) liegt im rechten Dreieck an c an (Scheitelpunkt B), im linken Dreieck aber der Seite c gegenüber (Scheitelpunkt C). Die beiden Dreiecke sind offensichtlich nicht kongruent.

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