Distributiv-Gesetz - haase-news

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Mathematik > Rationale Zahlen

Das Kommutativgesetz, das Assoziativgesetz und das Distributivgesetz gelten im ganzen Bereich der rationalen Zahlen, also auch in den negativen Zahlen.

Für das Kommutativgesetz ist interessant, dass man jetzt auch die Reihenfolge in Differenzen vertauschen darf, wenn man das Rechenzeichen "mitnimmt" (s. Beispiel rechts)

Dies gilt ähnlich auch für einen Term aus Produkten und Quotienten:

a
· b : c = a : c · b

a : b : c = a : c : b

Beachtet, dass der erste Faktor (a) immer an seiner Stelle bleiben muss.

Beispiele:

+8 - 4 = - 4 + 8 = 4

12 · 3 : 6 = 36 : 6 = 6
12 : 6 · 3 = 2 · 3 = 6

24 : 2 : 6 = 12 : 6 = 2
24 : 6 : 2 = 4 : 2 = 2



Für das Distributivgesetz gibt es jetzt sehr viele Varianten:

a · (b + c) = a · b + a · c und anders herum (a + b) · c = a · c + b · c

Aber auch:
a · (b - c) = a · b - a · c und anders herum (a - b) · c = a · c - b · c

Beim Dividieren muss die Klammer immer vorn stehen:
(a + b) : c = a : c + b : c
(a - b) : c = a : c - b : c

(- 100 + 4) · 0,2 = -100 · 0,2 + 4 · 0,2
= -20 + 0,8 = -19,2

1,5 · (-10 - 0,1) = 1,5 · (-10) - 1,5 · 0,1
= -15 - 0,15 = -15,15

(128 + 444) : (-4) = 128 : (-4) + 444 : (-4)
= -32 + (-111) = -143

(0,09 - 0,35) : (-0,01) = 0,09 : (-0,01) - 0,35 : (-0,01)
= -9 + 35 = 26

Wenn man das Distributivgesetz normal (von links nach rechts) benutzt, nennt man den Vorgang "ausmultiplizieren".
Benutzt man es umgekehrt (von rechts nach links), sagt man dazu "ausklammern" oder "vorklammern".


Ausmultiplizieren:
(-24) · ((-3) + 0,4) = (-24) · (-3) + (-24) · 0,4
= 72 - 9,6 = 62,4

Vorklammern:
4 · 0,38 + 4 · 0,62 = 4 · (0,38 + 0,62)
= 4 · 1 = 4

 
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