Binomische Formeln - haase-news

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Mathematik

Pascalsches Dreieck

Binomische Formeln

         

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(a+b) ⁰ = 1
(a+b)¹ = a + b

(a+b)² = a² + 2ab + b²
(a+b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

(a+b)⁴ = a⁴+ 4a³b + 6a²b² + 4ab³ + b⁴
(a+b)⁵ = a⁵+ 5a⁴ b + 10a³b² + 10a²b³ + 5ab⁴ + b⁵

Der Exponent der Potenz mit der Basis a beginnt also genauso wie (a+b) und wird mit jedem Summanden um 1 kleiner, bis er beim letzten Summanden den Wert 0 hat.
Der Exponent der Potenz mit der Basis b beginnt mit 0 und wird mit jedem Summanden um 1 größer, bis er beim letzten Summanden genauso groß ist wie der Exponent von (a+b).
Die Faktoren in den einzelnen Summanden (Koeffizienten) entnimmt man der entsprechenden Zeile des Pascalschen Dreiecks.

 
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