Beweise mithilfe der Kongruenzsätze - haase-news

Mithilfe der Kongruenzsätze können auch Beweise durchgeführt werden. Dazu sucht man in geometrischen Figuren nach kongruenten Dreiecken, mit denen man die Aussage des Satzes herleiten kann. Hier ist ein Beispiel:

In jedem Parallelogramm sind gegenüberliegende Seiten gleich lang.

In der Skizze suchen wir nach kongruenten Dreiecken.

Wir finden die Dreiecke ABC und ACD.

• Sie haben eine Seite gemeinsam.
  

• Außerdem sind die Winkel α1 und γ2  Wechselwinkel an Parallelen und daher gleich groß.
  

• Dasselbe gilt für α2 und γ1 .
  

Die Dreiecke sind also kongruent (nach wsw).
Damit sind auch entsprechende Seiten gleich lang: AD und BC bzw. AB und CD.

Auf ähnliche Weise kann man zeigen, dass gegenüberliegende Winkel gleich groß sein müssen.